(Ⅱ)寫出的概率分布列并計算． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

電梯內(nèi)有6人，其中4個普通人，2個逃犯．將6人逐一抓出并審查，直至2個逃犯都被查出為止．假設(shè)每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示電梯內(nèi)還剩下的普通人的個數(shù)．（1）求ξ的分布列（不寫計算過程）．（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．

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電梯內(nèi)有6人，其中4個普通人，2個逃犯．將6人逐一抓出并審查，直至2個逃犯都被查出為止．假設(shè)每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示電梯內(nèi)還剩下的普通人的個數(shù)．（1）求ξ的分布列（不寫計算過程）．（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．

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電梯內(nèi)有6人，其中4個普通人，2個逃犯．將6人逐一抓出并審查，直至2個逃犯都被查出為止．假設(shè)每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示電梯內(nèi)還剩下的普通人的個數(shù)．（1）求ξ的分布列（不寫計算過程）．（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．

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學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有人，會跳舞的有人，現(xiàn)從中選人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．

（1） 求文娛隊的人數(shù)；

（2）寫出的概率分布列并計算．

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（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生

（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；

（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

…

…

…

…

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

…

…

…

…

2100

1051

696

353

當(dāng)n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；

（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

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一、填空題

1．；2．-1；3．48；4．；5．１；6．a(chǎn)；7．；

 

8．；9．；10．4；11．160；12．；13．；14．．

二、解答題

15．證明：（Ⅰ）

因為平面PBC與平面PAD的交線為

所以

（Ⅱ）在中，由題設(shè)可得

于是

在矩形中，.又，

所以平面　　　又

即平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角　

在中　　

所以平面PBC與平面PAD所成二面角的大小為．

16．解：(Ⅰ)

          ……2分

由題意得，，得，

當(dāng)時，最小正整數(shù)的值為2，故．        ……6分

(Ⅱ)因 且   

則  當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立

則，又因，則 ，即 ……10分

由①知：

因 ，則  ，

，故函數(shù)的值域為．                   ……14分

 

17．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，g(x)=f(x)-f(x-1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)x=1時，g(x)=g(1)也適合上式

6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e

等號當(dāng)且僅當(dāng)x=12-x即x=6時成立，即當(dāng)x=6時，6ec8aac122bd4f6e（萬件）

∴6月份該商品的需求量最大，最大需求量為6ec8aac122bd4f6e萬件。

（Ⅱ）依題意，對一切6ec8aac122bd4f6e，有

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

答每個月至少投入6ec8aac122bd4f6e萬件可以保證每個月都足量供應(yīng)。

 

18．解：(Ⅰ)  由（x－12）2+y2=144－a(a<144),可知圓心M的坐標(biāo)為(12，0)，

依題意，∠ABM=∠BAM=，kAB= , 設(shè)MA、MB的斜率k.

則且,  解得=2，=－ ．

∴所求BD方程為x+2y－12=0，AC方程為2x－y－24=0．

(Ⅱ) 設(shè)MB、MA的傾斜角分別為θ1，θ2，則tanθ1＝2，tanθ2＝－，

設(shè)圓半徑為r，則A（12＋），B（12－，），

再設(shè)拋物線方程為y2＝2px (p＞0)，由于A，B兩點在拋物線上，

∴ ∴ r=4，p=2．

得拋物線方程為y2＝4x。

 

19．解:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由

    , ,解得，=3

    ∴

    ∵  ∴Sn==

(Ⅱ)  

∴

∴

(Ⅲ)由(2)知，

  ∴，

  ∵成等比數(shù)列

 ∴       即

當(dāng)時，7，=1，不合題意；

當(dāng)時，，=16，符合題意；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。

綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。

 

20．解:（Ⅰ）假設(shè)①，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，

由①②解得，.

∵定義在R上，∴，都定義在R上.

∵，.

∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，

∵，

∴，

.  

由，則，

平方得，∴，

∴.                    …………6分

（Ⅱ）∵關(guān)于單調(diào)遞增，∴.

∴對于恒成立，

∴對于恒成立，

令，則，

∵，∴，故在上單調(diào)遞減，

∴，∴為m的取值范圍. …………10分

（Ⅲ）由（1）得，

若無實根，即①無實根，    

方程①的判別式.

1°當(dāng)方程①的判別式，即時，

方程①無實根.                            ……………12分

2°當(dāng)方程①的判別式，即時，

方程①有兩個實根，

即②，

只要方程②無實根，故其判別式，

即得③，且④，

∵，③恒成立，由④解得，

∴③④同時成立得．

綜上，m的取值范圍為.           ……………16分

 

 

 

 

 

 

 

三、附加題

21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

21B．解（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；

（Ⅱ），

橢圓在的作用下的新曲線的方程為．

21C．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；                    

（Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）  最大值6，最小值2 ． 

21D．證明：

  

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．

22．解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2 x）人．

 (I)∵，

∴．即．

∴．

∴x=2．           故文娛隊共有5人．

(II) ，，

的概率分布列為

0

1

2

P

∴ =1．

23．解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

 

 

 


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