(Ⅱ)證明:. 鞍山市2009年高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量調(diào)查考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
.數(shù)列{an}滿足:an>0,a1=1,且
an+1
=f(
an
)
,記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]
.求數(shù)列{bn}的通項公式;并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項?若是,請證明;否則,說明理由.
(Ⅱ)設(shè){cn}為首項是c1,公差d≠0的等差數(shù)列,求證:“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1,使c1=md”.

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精英家教網(wǎng)如圖,在底面邊長為1,側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是側(cè)棱CC1上的一點,CP=m.
(Ⅰ)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°;
(Ⅱ)在線段A1C1上是否存在一個定點Q,使得對任意的m,D1Q⊥AP,并證明你的結(jié)論.

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證明:過拋物線y=a(x-x1)•(x-x2)(a≠0,x1<x2)上兩點A(x1,0)、B(x2,0)的切線,與x軸所成的銳角相等.

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精英家教網(wǎng)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,E、F是AA1、AB的中點.
(Ⅰ)證明:直線EE1∥平面FCC1
(Ⅱ)求二面角B-FC1-C的余弦值.

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等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知對任意的n∈N+,點(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均為常數(shù)的圖象上.
(Ⅰ)求r的值.
(Ⅱ)當b=2時,記bn=2(log2an=1)(n∈N+),證明:對任意的,不等式成立
b1+1
b1
b2+1
b2
•…
bn+1
bn
n+1

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一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應(yīng)位置.)

1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應(yīng)空格內(nèi).)

      <b id="ypw87"></b>

      dyr232

      三、解答題.(12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).)

      17.(Ⅰ)∵ m?n                                                     ……… 2分

      ,解得                                              ……… 6分

      (Ⅱ)           ……… 8分

      ,∴                                          ………10分

      的值域為[]                                                       ………12分

       

      18.(Ⅰ)把一根長度為8的鐵絲截成3段,且三段的長度均為整數(shù),共有21種解法.

      (可視為8個相同的小球放入3個不同盒子,有種方法)   …   3分

      其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況:“2,3,3”、“3,2,3”、“3,3,2”

      則所求的概率是                                                         ……… 6分

      (Ⅱ)根據(jù)題意知隨機變量                                               ……… 8分

                    ……12分

      19.(Ⅰ)∵點A、D分別是、的中點,∴. …… 2分

      ∴∠=90º.∴.∴ ,                                                   

      ,∴⊥平面.                       ……… 4分

      平面,∴.                                                ……… 5分

      (Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標系

      (-1,0,0),(-2,1,0),(0,0,1).

      =(-1,1,0),=(1,0,1),  …6分

      設(shè)平面的法向量為=(x,y,z),則:

      ,                                                     ……… 8分

      ,得,∴=(1,1,-1)

      顯然,是平面的一個法向量,=().       ………10分

      ∴cos<,>=. 

      ∴二面角的平面角的余弦值是.                    ………12分

       

      20.(Ⅰ)                                                                       ……… 4分

      (Ⅱ)由橢圓的對稱性知:PRQS為菱形,原點O到各邊距離相等………            5分

      ⑴當P在y軸上時,易知R在x軸上,此時PR方程為,

      .                                                       ……… 6分

      ⑵當P在x軸上時,易知R在y軸上,此時PR方程為,

      .                                                       ……… 7分

      ⑶當P不在坐標軸上時,設(shè)PQ斜率為k,、

      P在橢圓上,.......①;R在橢圓上,....

      ②利用Rt△POR可得            ……… 9分

      即 

      整理得 .                                               ………11分

      再將①②帶入,得

      綜上當時,有.                ………12分

       

      21.(Ⅰ)時,單調(diào)遞減,

      單調(diào)遞增。

      ①若無解;

      ②若

      ③若時,上單調(diào)遞增,

      ;

      所以                                               ……… 4分

      (Ⅱ)

      設(shè)時,

      單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

      所以因為對一切

      恒成立,所以;                                             ……… 8分

      (Ⅲ)問題等價于證明

      由(Ⅰ)可知

      當且僅當時取到,設(shè)

      ,當且僅當時取到,

      從而對一切成立.                ………12分

       

      22.(Ⅰ)連接OC,∵OA=OB,CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線         … 5分

      (Ⅱ)∵ED是直徑,∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

      又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E

      又∵∠CBD+∠EBC,∴△BCD∽△BEC       ∴  ∴BC2=BD•BE

      ∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

      設(shè)BD=x,則BC=2      又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•(x+6)

      解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5    … 10分

       

      23.(Ⅰ)                                                             …  5分

      (Ⅱ)                                                                  … 10分

       

      23.(Ⅰ),                                                                              …  5分

      (Ⅱ)

                                 … 10分

       

       


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