EG，F(xiàn)G分別是∠MEF和∠NFE的平分線，交點(diǎn)是G點(diǎn)，BP，CP分別是∠MBC和∠NCB的平分線，交點(diǎn)是P點(diǎn)，點(diǎn)F，C在AN上，點(diǎn)B，E在AM上．如果∠G＝47°，那么∠P的度數(shù)大小你能知道嗎？試求出來(lái)．你知道點(diǎn)A，P，G的位置有什么關(guān)系嗎？能證明你的結(jié)論嗎？

解答題．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟

如圖，⊿ABC，AB＝AC，點(diǎn)M、N分別在BC所在直線上，且AM＝AN．

求證：BM＝CN

如圖，∠EBF＝90°，請(qǐng)按下列要求準(zhǔn)確畫圖：

①在射線BE、BF上分別取點(diǎn)A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；

②在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM＝BC，在射線CB邊上取一點(diǎn)N，使CN＝BM，直線AN、CM相交于點(diǎn)P．

(1)請(qǐng)用量角器度量∠APM的度數(shù)為________(精確到1°)；

(2)請(qǐng)用說(shuō)理的方法求出∠APM的度數(shù)；

(3)若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖中畫出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？

已知：∠MAN＝60°，點(diǎn)B在射線AM上，AB＝4(如圖)．P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形BPQ(點(diǎn)B，P，Q按順時(shí)針排列)，O是△BPQ的外心．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)O在∠MAN的平分線上；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)時(shí)，AO與BP交于點(diǎn)C，設(shè)AP＝x，AC·AO＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3)若點(diǎn)D在射線AN上，AD＝2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．