下面是小明對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．
解：設(shè)．
原式＝     （第一步） 
＝                     （第二步）
＝                       （第三步）
＝               （第四步）
回答下列問(wèn)題：
（1）小明從第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的     ．

A．提取公因式	B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式	D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）小明因式分解的結(jié)果是否徹底？答：     （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果     ．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

下面是小明對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)．

原式＝     （第一步） 

＝                     （第二步）

＝                       （第三步）

＝               （第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）小明從第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的     ．

A．提取公因式                           B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式                  D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）小明因式分解的結(jié)果是否徹底？答：     （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果     ．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

 

下面是小明對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)．

原式＝        （第一步） 

＝             （第二步）

＝                （第三步）

＝            （第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）小明從第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的   ▲   ．

A．提取公因式                       B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式             D． 兩數(shù)差的完全平方公式

（2）小明因式分解的結(jié)果是否徹底？答：   ▲   （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果   ▲   ．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：

1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)²=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

                  =(1＋x)²[1＋x]

                  =(1＋x)³

(1)上述分解因式的方法是               法，共應(yīng)用了       　　次.

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)²⁰¹⁰，則需要應(yīng)用上述方法     　　次，分解因式后的結(jié)果是　　　　　　　　.

(3)請(qǐng)用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)ⁿ(n為正整數(shù))，必須有簡(jiǎn)要的過(guò)程。

(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)^(n－1)]

     ＝(1＋x)²[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)^(n－2)]

              …

       ＝ (1＋x)ⁿ

觀察李強(qiáng)同學(xué)把多項(xiàng)式（x²＋6x＋10）（x²＋6x＋8）＋1分解因式的過(guò)程：

解：設(shè)x²＋6x＝y，則

原式＝（y＋10）（y＋8）＋1

＝y²＋18y＋81

＝（y＋9）²

＝（x²＋6x＋9）²

1）回答問(wèn)題：這位同學(xué)的因式分解是否徹底？若不徹底，請(qǐng)你直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果：   .

（2）仿照上題解法，分解因式：（x²＋4x＋1）（x²＋4x－3）＋4