9.10cm 10.8 11.證明PB=PC 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

22、如圖所示,已知B、C是☉O上的兩點(diǎn),求作☉O上一點(diǎn)P,使得PB=PC.(保留作圖痕跡,寫出作法,不必證明)

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(1)閱讀證明
①如圖1,在△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P,使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離.
②如圖2,已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點(diǎn).求證:PB+PC=PA.
(2)知識(shí)遷移
根據(jù)(1)的結(jié)論,我們有如下探尋△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法:
第一步:如圖3,在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓;
第二步:在
BC
上取一點(diǎn)P0,連接P0A,P0B,P0C,P0D.易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+
P0D
P0D

第三步:根據(jù)(1)①中定義,在圖3中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P,線段
AD
AD
的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離.
(3)知識(shí)應(yīng)用
已知三村莊A,B,C構(gòu)成了如圖4所示的△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°),現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井,使水井P到三村莊A,B,C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最。筝斔芸傞L(zhǎng)度的最小值.

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請(qǐng)閱讀下列材料:
圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.即如圖1,若弦AB、CD交于點(diǎn)P,則PA•PB=PC•PD.請(qǐng)你根據(jù)以上材料,解決下列問題.
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
已知⊙O的半徑為2,P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),且OP=1,過點(diǎn)P任作-弦AC,過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n,作PQ⊥m于點(diǎn)Q,PR⊥n于點(diǎn)R.(如圖2)
(1)若AC恰經(jīng)過圓心O,請(qǐng)你在圖3中畫出符合題意的圖形,并計(jì)算:
1
PQ
+
1
PR
的值;
(2)若OP⊥AC,請(qǐng)你在圖4中畫出符合題意的圖形,并計(jì)算:
1
PQ
+
1
PR
的值;
(3)若AC是過點(diǎn)P的任一弦(圖2),請(qǐng)你結(jié)合(1)(2)的結(jié)論,猜想:
1
PQ
+
1
PR
的值,并給出證明.

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精英家教網(wǎng)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,tanA=
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,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且PB=PC,點(diǎn)M是斜邊AB上的中點(diǎn),直線PM與邊BC的交點(diǎn)為D(如圖),點(diǎn)Q是直線PM上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)試判斷直線PM與AC的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)Q在△ABC的外部時(shí),已知由點(diǎn)Q、B、D組成的三角形與△ABC相似,求QM的長(zhǎng);
(3)當(dāng)Q不在△ABC的邊上時(shí),設(shè)BQ=x,△BQM的面積為y,請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)的定義域.

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如圖,四邊形ABCD中,AD=2,∠A=∠D=90°,∠B=60°,BC=2CD.
(1)在AD上找到點(diǎn)P,使PB+PC的值最。A糇鲌D痕跡,不寫證明;
(2)求出PB+PC的最小值.

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