題目列表(包括答案和解析)
如圖,在直角坐標系中,是原點,三點的坐標分別,四邊形是梯形,點同時從原點出發(fā),分別作勻速運動,其中點沿向終點運動,速度為每秒個單位,點沿向終點運動,當這兩點有一點到達自己的終點時,另一點也停止運動.
(1)求直線的解析式.
(2)設(shè)從出發(fā)起,運動了秒.如果點的速度為每秒個單位,試寫出點的坐標,并寫出此時 的取值范圍.
(3)設(shè)從出發(fā)起,運動了秒.當,兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半,這時,直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分,如有可能,請求出的值;如不可能,請說明理由.
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線OC的解析式(2)本題應(yīng)分Q在OC上,和在CB上兩種情況進行討論.即0≤t≤5和5<t≤10兩種情況(3)P、Q兩點運動的路程之和可以用t表示出來,梯形OABC的周長就可以求得.當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半,就可以得到一個關(guān)于t的方程,可以解出t的值.梯形OABC的面積可以求出,梯形OCQP的面積可以用t表示出來.把t代入可以進行檢驗
如圖,在直角坐標系中,是原點,三點的坐標分別,四邊形是梯形,點同時從原點出發(fā),分別作勻速運動,其中點沿向終點運動,速度為每秒個單位,點沿向終點運動,當這兩點有一點到達自己的終點時,另一點也停止運動.
(1)求直線的解析式.
(2)設(shè)從出發(fā)起,運動了秒.如果點的速度為每秒個單位,試寫出點的坐標,并寫出此時 的取值范圍.
(3)設(shè)從出發(fā)起,運動了秒.當,兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半,這時,直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分,如有可能,請求出的值;如不可能,請說明理由.
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線OC的解析式(2)本題應(yīng)分Q在OC上,和在CB上兩種情況進行討論.即0≤t≤5和5<t≤10兩種情況(3)P、Q兩點運動的路程之和可以用t表示出來,梯形OABC的周長就可以求得.當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半,就可以得到一個關(guān)于t的方程,可以解出t的值.梯形OABC的面積可以求出,梯形OCQP的面積可以用t表示出來.把t代入可以進行檢驗
解方程組,可以由②-①×2,消去q,化為一元一次方程來解,還可以有其他多種方法,如:由②得6p+4q+p=8,即2(3p+2q)+p=8,把①式代入得:2________+p=8,也達到了________的目的,從而求出方程組的解.
大家知道,解方程是否正確,可以把得出的未知數(shù)的值代入方程檢驗,而解不等式的解集里往往有無數(shù)個數(shù)值,不可能將這些數(shù)值一一代入原不等式進行檢驗.那么,解不等式所得的結(jié)果是否能正確檢驗呢?
解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程基本一致,只是在去分母及系數(shù)化為1時,兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號方向要改變方向,因此,解不等式正確與否,可以仿照解方程的代入檢驗.
①若求得的一元一次不等式的解集為x>a(或x<a),則令x=a,把x=a代入不等式的左右兩邊,若兩邊相等,則求得的不等式的解集可能是正確的,若兩邊不相等,則一定錯了.
②取符合x>a(或x<a)的一個特殊數(shù)b,分別代入原不等式的左右兩邊,若適合原不等式,則求得的不等式解集一定正確,若不適合原不等式,則只要改變x>a(或x<a=的不等號方向即可.
請你用上面介紹的方法檢驗一下x>5是不是不等式1+>5-的解集.
大家知道,解方程是否正確,可以把得出的未知數(shù)的值代入方程檢驗,而解
等式的解集里往往有無數(shù)個數(shù)值,不可能將這些數(shù)值一一代入原不等式進行檢驗.那么,解不等式所得的結(jié)果是否能正確檢驗呢?
解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程基本一致,只是在去分母及系數(shù)化為1時,兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號要改變方向,因此,解不等式正確與否,可以仿照解方程的代入檢驗.
(1)若求得的一元一次不等式的解集為x>a(或x<a),則令x=a,把x=a代入不等式的左右兩邊,若兩邊相等,則求得的不等式的解集可能是正確的,若兩邊不相等,則一定錯了.
(2)取符合x>a(或x<a)的一個特殊數(shù)b,分別代入原不等式的左右兩邊,若適合原不等式,則求得的不等式解集一定正確,若不適合原不等式,則只要改變x>a(或x<a)的不等號方向即可.
請你用上面介紹的方法檢驗一下x>5是不是不等式1+>5-的解集.
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