九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架,使長方形框架面積最大.
小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗:
請根據(jù)以上圖案回答下列問題:
(1)在圖案1中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當(dāng)AB為1m,長方形框架ABCD的面積是
m
2;
(2)在圖案2中,如果鋁合金材料總長度為6m,設(shè)AB為xm,長方形框架ABCD的面積為S=
(用含x的代數(shù)式表示);當(dāng)AB=
m時,長方形框架ABCD的面積S最大;在圖案3中,如果鋁合金材料總長度為lm,設(shè)AB為xm,當(dāng)AB=
m時,長方形框架ABCD的面積S最大.
(3)經(jīng)過這三種情形的試驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.探索:如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時,那么當(dāng)豎檔AB多少時,長方形框架ABCD的面積最大.