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小題1:請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB＝90°的一個點P。
小題2:請在圖②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB＝60°的所有的點P。
小題3:如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CPD鋼板，且∠APB＝∠CPD＝60°，請你在圖③中畫出符合要求的點P和P

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【小題1】請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB＝90°的一個點P。
【小題2】請在圖②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB＝60°的所有的點P。
【小題3】如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CPD鋼板，且∠APB＝∠CPD＝60°，請你在圖③中畫出符合要求的點P和P

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問題探究

（1）請在圖①的正方形內(nèi)，畫出使的一個點，并說明理由．

（2）請在圖②的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由．

問題解決

（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且．請你在圖③中畫出符合要求的點和，并求出的面積（結(jié)果保留根號）．

 

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問題探究
（1）請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB=90°的一個點P，并說明理由；
（2）請在圖②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點P，并說明理由；
問題解決
（3）如圖③，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，BC=3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB=∠CP′D=60°，請你在圖③中畫出符合要求的點P和P′，并求出△APB的面積。（結(jié)果保留根號）

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一　選擇題(共20分，每小題2分)

1. B  2 . B  3. C　4 .Ａ  5 Ｃ  6 . C   7. Ｃ   8. Ａ   9 . B   10.  D

.

二，填空題。（共24分，每小題3分）

11 .  12 .    13 .     14 .   15.    16 .  17 .  18 ..

三、

19解：

當時，原式=（）

20（1）如圖

（2）優(yōu)等人數(shù)為 

     良等人數(shù)為 

（3）優(yōu)、良等級的概率分別是   

（4）該校數(shù)學成績優(yōu)等、良等人數(shù)共占40%、等人數(shù)僅占10%，說明該校期末考試成績比較好．（只要合理，均給分）

21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90⁰，∠ABO＝60⁰，OB＝1

        ∴AB＝2，OA＝

              ∴點A坐標

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像經(jīng)過點A、點B和點C

∴

  解得

∴該二次函數(shù)的表達式

（2）對稱軸為；頂點坐標為．

（3）∵對稱軸為，A

∴點D坐標

∴四邊形ABCD為等腰梯形

22.解：過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，過點E作EF∥AD交AB于點F

在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10

∴DE=5,  CE=

∴BE=

∵太陽光線AD與水平地面成30°角

∴∠FEB=30°

在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=

∴BF=BE?tan∠FEB==

∵AF=DE=5

∴AB=AF+BF===19.1≈19

答旗桿AB的高度為19米.

23解：⑴

⑵如圖所示

⑶如圖所示

24.解：(1)如圖1，AE=AF. 理由：證明△ABE≌△ADF(ASA)

(2)如圖2, PE=PF.

理由：過點P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，則PM=PN.由此可證得△PME≌△PNF(ASA)，從而證得PE=PF.

      (3) PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關系.

當點P在AC的中點時，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關系.

25.解：（1）由已知條件，得

  （2）由已知條件，得

      解得   

∴應從A村運到甲庫50噸，運到乙?guī)?50噸；從B村運到甲庫190噸，運到乙?guī)?10噸，這樣調(diào)運就能使總運費最少.

（3）這個同學說的對.

理由：設A村的運費為元，則，

∴當x=200時，A村的運費最少，

而y=-2x+9680(0≤x≤200)

∵K=-2＜0

∴X=200時，y有最小值，兩村的總運費也是最少。

即當x=200時，A村和兩村的總運費都最少。

26.解：（1）如圖，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,

依題意可知，四邊形CDEF是矩形，AE=BF,

在Rt△ADE中，

∴梯形ABCD的周長為, 面積為.

（2）∵PQ平分梯形ABCD的周長，

∴

解得

∴當PQ平分梯形ABCD的周長時，

（3）∵PQ平分梯形ABCD的面積

∴①當點P在AD邊上時，

解得

②當點P在DC邊上時，

即

解得

③當點P在CB邊上時，

∵△<0,∴此方程無解.

∴當PQ平分梯形ABCD的面積時，

（4）.