如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像經(jīng)過A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)的圖像。

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC=2．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長度？

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一　選擇題(共20分，每小題2分)

1. B  2 . B  3. C　4 .Ａ  5 Ｃ  6 . C   7. Ｃ   8. Ａ   9 . B   10.  D

.

二，填空題。（共24分，每小題3分）

11 .  12 .    13 .     14 .   15.    16 .  17 .  18 ..

三、

19解：

當(dāng)時(shí)，原式=（）

20（1）如圖

（2）優(yōu)等人數(shù)為 

     良等人數(shù)為 

（3）優(yōu)、良等級(jí)的概率分別是   

（4）該校數(shù)學(xué)成績優(yōu)等、良等人數(shù)共占40%、等人數(shù)僅占10%，說明該校期末考試成績比較好．（只要合理，均給分）

21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90⁰，∠ABO＝60⁰，OB＝1

        ∴AB＝2，OA＝

              ∴點(diǎn)A坐標(biāo)

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C

∴

  解得

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

（3）∵對(duì)稱軸為，A

∴點(diǎn)D坐標(biāo)

∴四邊形ABCD為等腰梯形

22.解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F

在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10

∴DE=5,  CE=

∴BE=

∵太陽光線AD與水平地面成30°角

∴∠FEB=30°

在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=

∴BF=BE?tan∠FEB==

∵AF=DE=5

∴AB=AF+BF===19.1≈19

答旗桿AB的高度為19米.

23解：⑴

⑵如圖所示

⑶如圖所示

24.解：(1)如圖1，AE=AF. 理由：證明△ABE≌△ADF(ASA)

(2)如圖2, PE=PF.

理由：過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，則PM=PN.由此可證得△PME≌△PNF(ASA)，從而證得PE=PF.

      (3) PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系.

當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系.

25.解：（1）由已知條件，得

  （2）由已知條件，得

      解得   

∴應(yīng)從A村運(yùn)到甲庫50噸，運(yùn)到乙?guī)?50噸；從B村運(yùn)到甲庫190噸，運(yùn)到乙?guī)?10噸，這樣調(diào)運(yùn)就能使總運(yùn)費(fèi)最少.

（3）這個(gè)同學(xué)說的對(duì).

理由：設(shè)A村的運(yùn)費(fèi)為元，則，

∴當(dāng)x=200時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)最少，

而y=-2x+9680(0≤x≤200)

∵K=-2＜0

∴X=200時(shí)，y有最小值，兩村的總運(yùn)費(fèi)也是最少。

即當(dāng)x=200時(shí)，A村和兩村的總運(yùn)費(fèi)都最少。

26.解：（1）如圖，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,

依題意可知，四邊形CDEF是矩形，AE=BF,

在Rt△ADE中，

∴梯形ABCD的周長為, 面積為.

（2）∵PQ平分梯形ABCD的周長，

∴

解得

∴當(dāng)PQ平分梯形ABCD的周長時(shí)，

（3）∵PQ平分梯形ABCD的面積

∴①當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，

解得

②當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，

即

解得

③當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上時(shí)，

∵△<0,∴此方程無解.

∴當(dāng)PQ平分梯形ABCD的面積時(shí)，

（4）.