已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+

6

=0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求

OA

•

OB

的取值范圍；
（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C與圓M：（x-5）²+y²=r²（r＞0）相交于A、B、C、D四個點，求r的取值范圍；
（3）已知點B（-1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．