設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF₂垂直的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，若過(guò)A，Q，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)l：x-

3

y-3=0相切．過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l₁與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l₁的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足

MG

=λ

MH

，求λ的取值范圍．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)分別為F₁F₂，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF₂垂直的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）若過(guò)A．Q．F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)l：x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C交于M．N兩點(diǎn)．試證明：

1

|F2M|

+

1

|F2N|

為定值；②在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)、橢圓和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線(xiàn)的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)l′被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說(shuō)明理由．