已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax²+bx+c滿足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤

1

2

時，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x₁，y₁），當x1=

3

2

時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

設N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個數(shù)x₁，x₂，…，x_N依次放入編號為1，2，…，N的N個位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前

N

2

個數(shù)和后

N

2

個位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，將此操作稱為C變換，將P₁分成兩段，每段

N

2

個數(shù)，并對每段作C變換，得到P₂當2≤i≤n-2時，將P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

個數(shù)，并對每段C變換，得到P_i+1，例如，當N=8時，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時x₇位于P₂中的第4個位置．當N=16時，x₇位于P₂中的第個位置．

（2012•湖南）設N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個數(shù)x₁，x₂，…，x_N依次放入編號為1，2，…，N的N個位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前

N

2

和后

N

2

個位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，
將此操作稱為C變換，將P₁分成兩段，每段

N

2

個數(shù)，并對每段作C變換，得到P₂，當2≤i≤n-2時，將P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

個數(shù)，并對每段作C變換，得到P_i+1，例如，當N=8時，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時x₇位于P₂中的第4個位置．
（1）當N=16時，x₇位于P₂中的第個位置；
（2）當N=2ⁿ（n≥8）時，x₁₇₃位于P₄中的第個位置．

設m∈R，復數(shù)Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)Z是？
（1）實數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復平面內(nèi)第一、三象限角平分線上的點對應的復數(shù)．

當m是什么實數(shù)時，z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）是
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）實數(shù)．