求函數(shù)解析式：

(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝5，圖象過點(diǎn)(－2，1)，求f(x)；

(2)已知二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，圖象過原點(diǎn)，求g(x)；

(3)已知二次函數(shù)h(x)與x軸的兩交點(diǎn)為(－2，0)，(3，0)，且h(0)＝－3，求h(x)；

(4)已知二次函數(shù)F(x)，其圖象的頂點(diǎn)是(－1，2)，且經(jīng)過原點(diǎn)，求F(x)．

已知函數(shù)在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)A是曲線y＝f(x)上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝x²－2ax＋a，若對于任意x₁∈R，總存在x₂∈[－1，1]，使得g(x₂)≤f(x₁)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，f(x)的極小值為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于0．