設(shè)點(diǎn).動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線:相切. 記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年昆明市適應(yīng)考試）（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線：相切. 記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），

證明：直線必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).

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（09年萊西一中模擬文）（12分）

設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線：相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），

證明：直線 必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).

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過(guò)點(diǎn)O（0，0）的圓C與直線y=2x-8相切于點(diǎn)P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=kx-1對(duì)稱，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線MN的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)點(diǎn)動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W。

（1）求曲線W的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。

（3）分別在A、B兩點(diǎn)作曲線W的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為Q。

求證：QA⊥QB，且點(diǎn)Q在某一定直線上。

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線l：相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x，y）為軌跡C上一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A作直線AB、AC 分別交拋物線于B、C 兩點(diǎn)，若 AB 和AC 的斜率之積為常數(shù)c．求證：直線 BC 經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2     14.    15.    16.③④

 

三、解答題（共70分）

17. （本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又     ;        ………………………… 5分

（Ⅱ），

    

.                               ………………………………………… 10分

 

 

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

∴  ………… 4分

（Ⅱ）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;   

,    ,    , ,  

0

1

2

3

∴的分布列為:                          

                       

                                                                                                            

………… 8分

      于是 , ……………… 9分

∵ ,    ∴     ……………………… 11分

由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).    ……………………… 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一

（Ⅰ）連結(jié)，

     ∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點(diǎn)

∴是的中點(diǎn)

    ∵

∴，

∴是二面角的平面角.

，

    在直角三角形中，，   ………… 6分

（Ⅱ）解：過(guò) 作，垂足為，連結(jié)，

∵是三角形的中位線，

∴

∵面

∴面

∴，又

     ∴平面

為在平面上的射影，

又∵，由三垂線定理逆定理，得

∴為二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，，

   

    ∴二面角的大小為.      ……………… 12分

 

解法二：

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則,

，

平面的法向量為由

得,

平面 ,.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

平面的法向量，，

即

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量

，，

∵二面角為銳角

∴二面角的大小為

 

 

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?sub>.

，令得:

所以在內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù).     ……………… 6分

  （Ⅱ）由題意得:,

為遞增函數(shù),;

為遞增函數(shù),

的取值范圍為.                                  ……………… 12分

 

21． （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)

依題意得：，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

即曲線的方程是                                ………………………4分

（Ⅱ）設(shè)、 ，  ，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：；

由在切線AQ上， ∴    

于是在直線上

同理，由切線BQ的方程可得：   

于是在直線上

所以，直線AB的方程為：，

又把代入上式得：

∴直線AB的方程為：

∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).              ………………………12分

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

由知，，得切線方程：

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，又把代入上式得：

，解之得：

∴，

故直線AB的方程為：

化簡(jiǎn)得：

∴直線AB的方程為：

∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由①

        得：②

①-②得，

即有,

數(shù)列是從第二項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

  即， ……………………5分

而滿足該式， .  ……………………6分

（Ⅱ）  ，   要使恒成立

恒成立

即

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而的最小值為   

                             ………………………………………………10分

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而的最大值為 

或

所以，存在，使得對(duì)任意都有.  ……………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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