如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】（Ⅰ）因為

又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

【點評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積

 

因為，所以點P為線段AC的中點，所以應(yīng)該選B。

答案：B。

【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答。

該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為

所以該幾何體的體積為.

答案:C

【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,

由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準確地計算出

幾何體的體積.

出于應(yīng)用方便和數(shù)學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取

e1

和

e2

為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量

a

，則存在唯一的一對實數(shù)λ，μ，使得

a

=λ

e1

+μ

e2

，我們就把實數(shù)對（λ，μ）稱作向量

a

的坐標．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．現(xiàn)在我們用

i

和

j

表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜

i

，

j

＞=

π

3

，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量

i

和

j

做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量

a

的坐標；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．

若不等式＞mx+的解集為4＜x＜n,則m、n的值分別是

A.m=,n=36                                                  B.m=,n=32

C.m=,n=28                                                  D.m=,n=24

本題考查同解不等式的意義，方程與不等式的關(guān)系.