如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現給出下列命題：①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′-FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0，

π

2

]．其中正確命題的序號是．（將正確命題的序號都填上）

如圖所示，D、E是△ABC中AB、AC邊的中點，M、N分別是DE、BC的中點，已知

BC

=a，

BD

=b，試用a、b分別表示

DE

、

CE

和

MN

．

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=

24

5

，求BD和BC的長．

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則BD的長為 、AB的長為 ．