即x＝+kπ.k∈Z. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}＝m．在此基礎上給出下列關于函數f(x)＝|x－{x}|的四個命題：

①函數y＝f(x)的定義域是R，值域是[0，]；②函數y＝f(x)的圖像關于直線x＝(k∈Z)對稱；③函數y＝f(x)是周期函數，最小正周期是1；④函數y＝f(x)在[－，]上是增函數；則其中真命題是________．

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給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}＝m．在此基礎上給出下列關于函數f(x)＝|x－{x}|的四個命題：

①函數y＝f(x)的定義域是R，值域是[0，]；

②函數y＝f(x)的圖像關于直線x＝(k∈Z)對稱；

③函數y＝f(x)是周期函數，最小正周期是1；

④函數y＝f(x)在[－，]上是增函數．則其中真命題是

[　　]

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②

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已知函數f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數f(x)的單調減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,

當2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,        ……………………8分

當2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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