（2013•靜安區(qū)一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個焦點為F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²與b²的等差中項，其中a、b、c都是正數(shù)，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P是橢圓上一動點，定點A₁（0，2），求△F₁PA₁面積的最大值；
（3）已知定點E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點．證明：對任意的t＞0，都存在實數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點．

（2013•靜安區(qū)一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個焦點為F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²與b²的等差中項，其中a、b、c都是正數(shù)，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作直線交橢圓于另一點M，求|AM|長度的最大值；
（3）已知定點E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點．證明：對任意的t＞0，都存在實數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個焦點為F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²與b²的等差中項，其中a、b、c都是正數(shù)，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P是橢圓上一動點，定點A₁（0，2），求△F₁PA₁面積的最大值；
（3）已知定點E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點．證明：對任意的t＞0，都存在實數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點．