（2010•青浦區(qū)二模）已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂作垂直于x軸的直線MF₂交橢圓于M，設(shè)|MF₂|=d．
（1）證明：d，b，a 成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為（

2

，1），求橢圓C的方程；
（3）在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若

OA

•

OB

=0，求直線l的方程．

（2007•無錫二模）已知點(diǎn)A，B，C都在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，AB、AC分別過兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，當(dāng)

.

AC

•

.

F1F2

=0時(shí)，有

.

AF1

•

.

AF2

=

1

9

.

AF1

2成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設(shè)

AF1

=m

F1B

，

AF2

=n

F2C

．當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證m+n始終是定值．

（2013•石景山區(qū)二模）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是．

（2013•杭州二模）已知集合A={k∈Z|sin(kπ-θ)=sinθ，θ∈(0，

π

2

)}，B={k∈Z|cos(kπ+θ)=cosθ，θ∈（0，

π

2

）}．則（?_ZA）∩B=（　�。�

（2013•蚌埠二模）已知數(shù)列a，b，c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．
（I）求證：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．