設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當k為偶數(shù)時，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數(shù)列{a_n²}中的任意三項不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（3）當k為奇數(shù)時，證明：對任意正整數(shù)都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=2bx-

1

x2

在（0，1]上是增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意實數(shù)x₁，x₂當k為偶數(shù)時，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當k是偶數(shù)時，函數(shù)h(x)=f′(x)-x+

3

x

，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在（0，1]上是增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意實數(shù)x₁，x₂當k為偶數(shù)時，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當k是偶數(shù)時，函數(shù)，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在（0，1]上是增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意實數(shù)x₁，x₂當k為偶數(shù)時，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當k是偶數(shù)時，函數(shù)，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．