（2013•鷹潭一模）給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=

3x-2

x-1

關(guān)于點(diǎn)（1，3）中心對(duì)稱(chēng)；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等腰三角形”的充要條件；
③若將函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移Φ（Φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則Φ的最小值是

π

12

；
④已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，則當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比數(shù)列．其中正確的結(jié)論是．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N*），若數(shù)列{a_n+1+λa_n}是等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

1

ak

+

1

ak+1

＜

4

3k+1

；
（Ⅲ）求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

1

2

（n∈N*）

（2012•濟(jì)南三模）設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，anf′(an)

=a

2 n+1

-3．證明：數(shù)列{

a

2 n

}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)bn=

1

2

f′(n)-n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明不等式(1+bn)

1

bn+1

＞e對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并比較S₂₀₁₂-1與ln2012的大小．