（2012•大連二模）若sinα+cosα=

1- 3

2

，α∈(0，π)，則tanα=（　�。�

（2011•崇明縣二模）一個少年足球愛好者報考某知名足球學校．面試過程是這樣的：先由二位助理教練單獨面試（假設相互獨立），若能同時通過兩位助理教練的面試，則予以錄��；若均未通過兩位助理教練面試，則不予取錄；若恰好能通過一位助理教練的面試，則再由主教練進行終審（直接決定錄取或不予錄取）．如果該少年足球愛好者通過兩位助理教練面試的概率均為0.5，通過主教練終審的概率為0.3，那么該少年足球愛好者被這知名足球學校錄取的概率為（　　）

已知α∈(0，

π

2

)，則請先判斷α，sinα，tanα的大小關系，然后利用你做出的判斷來證明：sin20°＜

7

20

．

（2013•普陀區(qū)二模）若sinθ=

3

5

且sin2θ＜0，則tanθ=．

（2012•梅州二模）一個社會調查機構就某社區(qū)居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數(shù)據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在[1500，2000）（元）段應抽出的人數(shù)；
（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．
（3）任意抽取該社區(qū)6個居民，用ξ表示月收入在（2000，3000）（元）的人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．