對于解方程x²－2x－3＝0的下列步驟：

①設(shè)f(x)＝x²－2x－3

②計(jì)算方程的判別式Δ＝2²＋4×3＝16>0

③作f(x)的圖象

④將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式

x＝，得x₁＝3，x₂＝－1.

其中可作為解方程的算法的有效步驟為(　　)

A．①②                            B．②③

C．②④                D．③④

 

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))	2	3	4	5
加工的時(shí)間y(小時(shí))	2.5	3	4	4.5

 

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

(注：)

【解析】第一問中利用數(shù)據(jù)描繪出散點(diǎn)圖即可

第二問中，由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7，＝1.05得到回歸方程。

第三問中，將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))得到結(jié)論。

(1)散點(diǎn)圖如下圖．

………………4分

(2)由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，

∴＝…＝0.7，＝…＝1.05.

∴＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．………………8分

(3)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))，

∴預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)

 

袋中有大小完全一樣的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球．
（Ⅰ）如果從袋中任取1個(gè)球，然后放回，再任取1個(gè)球，求取到紅球的概率P₁；
（Ⅱ）如果從袋中一次取2個(gè)球，求至多取到1個(gè)紅球的概率P₂．

已知拋物線y=x²和三個(gè)點(diǎn)M（x₀，y₀）、P（0，y₀）、N（-x₀，y₀）（y₀≠x₀²，y₀＞0），過點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點(diǎn)共線；
（2）如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問：是否存在y₀，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y₀的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝xcm．

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．