題目列表(包括答案和解析)
據我國古書《唐闕史》記載，公元855年前后，有一次，青州府要從兩個辦事員中選拔一人當官，但是這兩個辦事員的職務、資歷、能力和成績，表現(xiàn)并無顯著的差異，而名額只有一個，提升誰？負責提升的官員感到十分為難，就去請教青州的地方官楊塤．楊塤考慮了很久，想出了一個主意，他說：“官員應該能寫會算，你把他們叫來，我出一道題當場考考他們，誰先算出就提升誰．”同時，楊塤讓人把他出的題抄成兩份，負責提升的官員找來兩位辦事員，給每人一袋算籌，一聲令下兩個人開始解題，不一會兒，其中一個先算出了正確答案，楊塤當場宣布提升他．大家都認為楊塤這種辦法比較公允．在古代，像這樣用“數(shù)學競賽”來決定官員晉升是為數(shù)不少的．題目的大意如下：
一天夜里，有一個人在林中散步，無意中聽到幾個強盜在商量怎樣分配搶來的布匹，只聽見他們說：“如果每人分6匹，就剩5匹；如果每人分7匹，就差8匹．”問有強盜幾個？布匹多少？能用一個簡單算法求出強盜個數(shù)和布匹數(shù)嗎？
一個單位有職工
160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，如何去抽取？解法
1：將160人從1至160編號，然后把用白紙做成的標有1～160號的160個號簽放入箱內拌勻，最后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出．解法
2：將160人從1至160編號，按編號順序分成20組，每組8人，令1～8號為第1組，9～16號為第2組，…，153～160號為第20組，先從第一組中用抽簽方式抽到k號(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．解法
3：按20∶160=1∶8的比例，從業(yè)務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務人員中抽取3人，都用隨機抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人．你認為哪種方法更合理，樣本代表性強？
一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，如何去抽��？
解法1：將160人從1至160編號，然后把用白紙做成的標有1～160號的160個號簽放入箱內拌勻，最后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出．
解法2：將160人從1至160編號，按編號順序分成20組，每組8人，令1～8號為第1組，9～16號為第2組，…，153～160號為第20組，先從第一組中用抽簽方式抽到k號(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．
解法3：按20∶160=1∶8的比例，從業(yè)務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務人員中抽取3人，都用隨機抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人．
你認為哪種方法更合理，樣本代表性強？
問題：將y＝2x的圖象向________平行移動________個單位，再作關于直線y＝x對稱的圖象，可得函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象．
對于此問題，甲、乙、丙三位同學分別給出了不同的解法：
甲：在同一坐標系內分別作y＝2x與y＝log2(x＋1)的圖象，直接觀察，可知向下平行移動1個單位即得．
乙：與函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象關于直線y＝x對稱的曲線是它的反函數(shù)y＝2x－1的圖象，為了得到它，只需將y＝2x的圖象向下平移1個單位．
丙：由
所以點(0，0)在函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象上，(0，0)點關于y＝x的對稱的點還是其本身．函數(shù)y＝2x的圖象向左或向右或向上平行移動都不會過(0，0)點，因此只能向下平行移動1個單位．
你贊同誰的解法？你還有其他更好的解法嗎？
這個算法又叫“韓信點兵”.相傳韓信才略過人，領兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數(shù)有多少人.然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個口訣，你能理解這個口訣嗎？
求解“孫子問題”的算法有很多，你能想出什么樣的算法？
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