（2013•河?xùn)|區(qū)二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=

1

2

(a+b-|a-b|)，如果函數(shù)f（x）=-x²+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于．

（2009•金山區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請(qǐng)先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-

1

f(x)

，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

1

2

）²+

1

4

，
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，u有最大值，u_max=

1

4

，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請(qǐng)回答：上述解答是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答；
（3）設(shè)a_n=

f(n)

2n-1

，請(qǐng)?zhí)岢龃藛栴}的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問題，則就高不就低，解答也相同處理．