（01全國(guó)卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) ⁿ＞ (1＋n) ^m．

（01全國(guó)卷理） (12分)

    已知復(fù)數(shù)z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足=1，求的最大值．

（04年全國(guó)卷Ⅱ理）(14分)

已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)設(shè)0＜a＜b，證明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．

（天津卷理17）已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.