已知下列命題：
①函數(shù)y=sin(-2x+

π

3

)的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-

π

12

，-kπ+

5π

12

](k∈Z)．
②要得到函數(shù)y=cos(x-

π

6

)的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動

π

3

個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3，當(dāng)a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則w≥

399

2

π．
其中正確命題的序號是．

已知下列命題：
①函數(shù)y=sin(-2x+

π

3

)的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-

π

12

，-kπ+

5π

12

](k∈Z)．
②要得到函數(shù)y=cos(x-

π

6

)的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動

π

3

個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3，當(dāng)a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則w≥

399

2

π．
其中正確命題的序號是______．

已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx，（x＞0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）令g（x）=x³+（a-2e）x²+（a+e²）x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），討論函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）的零點的個數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），都滿足x1＜

1

k

＜x2（其中k是直線AB的斜率），則稱函數(shù)y=f（x）為優(yōu)美函數(shù)，當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）是否是優(yōu)美函數(shù)，如果是，請證明，如果不是，請說明理由．