已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法
①2a-3b+1＞0；            
②a≠0時，

b

a

有最小值，無最大值；
③存在M∈R+，使

a2+b2

＞M恒成立；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，則

b

a-1

的取值范圍為（-∞，-

1

3

)；
其中正確的命題是（填上正確命題的序號）．

（2012•湖北模擬）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2

2

，3-2

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，證明：λ+μ為定值．

已知A、B分別是直線y=

3

3

x和y=-

3

3

x上的兩個動點，線段AB的長為2

3

，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點．若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，證明：λ+μ 為定值．

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）直線l過點Q（1，0.5），截圓C所得的弦長為2，求直線l的方程；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．