現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

    

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機變量的數學期望.

 

解析：對任意x₁，x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₂)，有<0，實際上等價于函數f(x)在[0，＋∞)上是減函數，故f(3)<f(2)<f(1)，由于函數是偶函數，故f(3)<f(－2)<f(1)．

答案：A

 

從某校參加2009年全國高中數學聯賽預賽的450名同學中，隨機抽取若干名同學，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分數據。

（1）根據表中已知數據，你認為在①、②、③處的數值分別為        ，       ，     。

（2）補全在區(qū)間上的頻率分布直方圖；

（3）若成績不低于110分的同學能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽？

分組	頻數	頻率
		0.08
		③
		0.36
	16	0.32
		0.08
	2	②
		0.02
合計	①

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 若函數f (x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<）在同一周期內，當x=時取得最大值2，當x=時取得最小值-2，則函數f (+x)的解析式是

A．y=-2sin2x            B．y=-2cos2x            C．y=2sin2x         D．y=2cos2x

 

 已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線為l₁﹑l₂，過右焦點且

垂直于x軸的直線與l₁﹑l₂所圍成的三角形面積為

A.    B.    C.    D.