證法二:用反證法.假設(shè)存在常數(shù)C＞0.使 ①②③ ④由④得SnSn+2-Sn+12=C(Sn+Sn+2-2Sn+1 ⑤根據(jù)平均值不等式及①.②.③.④知Sn+Sn+2-2Sn+1=(Sn-C)+(Sn+2-C)-2(Sn+1-C) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•東城區(qū)二模）已知a，b為兩個正數(shù)，且a＞b，設(shè)a1=
a+b
2
，b1=
ab
，當(dāng)n≥2，n∈N*時，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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（08年華師一附中二次壓軸）若函數(shù)的定義域為R，且存在常數(shù)M＞0，使對任意的x∈R都成立，則稱為F函數(shù).現(xiàn)給出下列函數(shù)：①，②=x2；③；④；⑤是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|.則其中F函數(shù)的序號為___________

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某學(xué)生對函數(shù)f（x）=xsinx進行研究，得出如下四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上單調(diào)遞增；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
③函數(shù)f（x）在（0，π）無最小值，但一定有最大值；
④點（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．
其中正確的是（　　）
A、③B、②③C、②④D、①②④

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；                ②f（x）=2x；                    ③f（x）=
xx2+x+1
；
你認(rèn)為上述三個函數(shù)中，哪幾個是f函數(shù)，請說明理由．

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對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在常數(shù)k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．
（1）若f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“k階增函數(shù)”，則k的取值范圍是
 
．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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