SnSn+2-Sn+12==-a12qn＜0由得SnSn+2＜Sn+12根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知lg(SnSn+2)＜lgSn+12 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2=an(Sn-
1
2
)，
（1）求a2，a3，a4
（2）求證{
1
Sn
}是等差數(shù)列及求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）若bn=SnSn+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

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已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)首項(xiàng)a1=2，公比q=
1
2
時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)k都有
Sk+1-c
Sk-c
＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷SnSn+2-
S
2
n+1
(n∈N*)的符號(hào)，并加以證明；
（3）是否存在正常數(shù)m及自然數(shù)n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的m，n；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)首項(xiàng)a1=2，公比q=
1
2
時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)k都有
Sk+1-c
Sk-c
＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷SnSn+2-
S2n+1
(n∈N*)的符號(hào)，并加以證明；
（3）是否存在正常數(shù)m及自然數(shù)n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的m，n；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥2，f（1）=3； 若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
（1）求f（0）的值；
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f（a1）+f（a2）+∧+f（an）≤
3
2
+2n-
1
2×3n-1
．

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
（I）證明：數(shù)列{
1
1-an
}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)數(shù)列bn=（an-1）2，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：
1
2
＜Sn＜2．

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