先閱讀下列不等式的證法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求證：|a₁+a2|≤

2

．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，則f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+a2|≤

2

．
再解決下列問題：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求證|a₁+a2+a3|≤

3

；
（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求證a₁²+a₂²≥

1

2

，
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，從而得a₁²+a₂²≥

1

2

，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

下列推理正確的是（ ）
A．因?yàn)檎�方形的對角線互相平分且相等，所以若一個(gè)四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形
B．空間不共面的三條直線a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．因?yàn)楫?dāng)x≤0，x（x-1）+1＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，x（x-1）+1＞0，所以不等式x（x-1）+1＞0在R上恒成立
D．如果a＞b，c＞d，則a-d＞b-c