已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－x+y的取值范圍是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的區(qū)域如圖，由圖象可知當直線經過點B時，截距最大，此時，當直線經過點C時，直線截距最小.因為軸，所以,三角形的邊長為2，設，則，解得，，因為頂點C在第一象限，所以，即代入直線得，所以的取值范圍是，選A.

 

已知數列{a_n}，{b_n}中，對任何正整數n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若數列{b_n}是首項為1和公比為2的等比數列，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是否為等比數列？若是，請求出通項公式，若不是，請說明理由；   
（3）求證：

n

i=1

1

aibi

＜

3

2

．

已知函數f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的兩個根（α＞β），f′（x）是f（x）的導數，設a₁=1，an+1=an-

f(an)

f′(an)

（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）證明：對任意的正整數n，都有a_n＞α；
（3）記bn=ln

an-β

an-α

（n=1，2，…），求數列{b_n}的前n項和S_n．

設{a_n}是正數組成的數列，其前n項和為S_n，并且對于所有的自然數n，a_n與2的等差中項等于S_n與2的等比中項．
（1）寫出數列{a_n}的前3項；
（2）求數列{a_n}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)(n∈N)，求

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn-n)．