已知函數(shù)f（x）=log_a（a-ka^x）（a＞0，且a≠1，k∈R）．
（1）若f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（2）=-2log_a2，求a的值．
（2）當(dāng)0＜a＜1時，若f（x）在[1，+∞）內(nèi)恒有意義，求k的取值范圍．

給定函數(shù)f（x）=log_a|log_ax|（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)f（x）＞0時，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜1，x＞1時，判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明．

已知f（x）=log_a（x+1），點P是函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點Q形成函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，解不等式2f（x）+g（x）≥0；
（3）當(dāng)a＞1，且x∈[0，1）時，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=|x²-2ax+a|（x∈R），給出下列四個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)a=0時，f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）一定存在零點；
③函數(shù)在區(qū)間（-∞，a]上單調(diào)遞減；
④當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的最小值為a-a²．
那么所有真命題的序號是．

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時，f(x)=

|1- 1 x 0

x＞0；， x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．