解:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.則q2==4.由an>0(n∈N*).得q=2.∴a1=1.an=2n. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)之和Sn滿足關(guān)系式：3tSn+1-（2t+3）Sn=3t（t＞0，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足bn+1=f(
1bn
)，(n∈N*)，且b1=1．
（i）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（ii）設(shè)Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求Tn．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若a2006=2S2005+6，a2007=2S2006+6，則數(shù)列{an}的公比為q為
 
．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，是否存在常數(shù)c，使數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)c；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•揚(yáng)州二模）數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，滿足關(guān)系3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f（
1bn-1
），（n=2，3，4…），求bn
（3）求Tn=（b1b2-b2b3）+（b3b4-b4b5）+…+（b2n-1b2n-b2nb2n+1）的值．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對(duì)任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
1bn
}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求證：Tn＜1．

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