（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an＝5Sn＋1成立，

記bn＝ (n∈N*)        

（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  ,  設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜；  

（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；

若不存在，請說明理由；

（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對任意的正整數(shù)n，都有a_n＝5S_n＋1成立，記b_n＝ (n∈N*)         

（1）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）記c_n＝b_2n－b_2n−1 (n∈N*)  ,  設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：對任意正整數(shù)n都有T_n＜；  

（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n，是否存在正整數(shù)k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；

若不存在，請說明理由；

設(shè)M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁為圓心，| M₁ M₂ | 為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₃ (不同于M₂)，記作⊙M₁；以M₂為圓心，| M₂ M₃ | 為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₄ (不同于M₃)，記作⊙M₂；……；以M_n為圓心，| M_n M_n+1 | 為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M_n+2 (不同于M_n+1)，記作⊙M_n；……當(dāng)n∈N*時(shí)，過原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：

當(dāng)n＝1時(shí)，；Ks當(dāng)n＝2時(shí)，；當(dāng)n＝3時(shí)，；

當(dāng)n＝4時(shí)，              ；當(dāng)n＝5時(shí)， ；……，

則推測一個(gè)一般的結(jié)論：對于n∈N*，                ．

已知數(shù)列{}滿足＝1，＝3，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝n²＋2n＋1．

   （Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．