已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

第二問(wèn)，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號(hào)在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

第三問(wèn)，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

．

（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號(hào)在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列

（8分） 反應(yīng)aA(g) ＋bB(g)      cC(g)＋d D(g)在容積不變的密閉容器中達(dá)到平衡，且起始時(shí)A與B的物質(zhì)的量之比為a∶b。則

(1)平衡時(shí)A與B的轉(zhuǎn)化率之比是                 。

(2)若同等倍數(shù)地增大A、B的物質(zhì)的量濃度，要使A與B的轉(zhuǎn)化率同時(shí)增大，(a＋b)與(c＋d)所滿足的關(guān)系是(a＋b)             (c＋d ) (填“>”“=”“<”或“沒(méi)關(guān)系”)。

(3)設(shè)定a=2 ，b=1，c=3，d=2，在甲、乙、丙、丁4個(gè)相同的容器中A的物質(zhì)的量依次是2 mol、1 mol、2 mol、1 mol，B的物質(zhì)的量依次是1 mol、1 mol、2 mol、2 mol，C和D的物質(zhì)的量均為0。則在相同溫度下達(dá)到平衡時(shí)，A的轉(zhuǎn)化率最大的容器是           ，B的轉(zhuǎn)化率由大到小的順序是             (填容器序號(hào))。

（14分）一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相距 S （km）,水的流速為常量a（km/h）,船在靜水中的最大速度為b (km/h)  (b>2a)，已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(單位：元)與船在靜水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系數(shù)為 k ,問(wèn)：

（1）船在靜水中的航行速度 v 為多少時(shí)，全程燃料費(fèi)用最少？

（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在靜水中的最大速度為b=25 km/h,要使全程燃料費(fèi)用不超過(guò)40 k S元，求船在靜水中的航行速度v 的范圍。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求在上，N在AD上，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知AB＝4米，AD＝3米，設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >3）。

（1） 要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2） 求當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力   第一問(wèn)要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長(zhǎng)的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問(wèn)，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．