設f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，l]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

   （1）證明：對任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），則（0，x₂）為含峰區(qū)間；若f（x₁）≤f（x₂），則（x*，1）為含峰區(qū)間； 

   （2）對給定的r（0＜r＜0.5＝，證明：存在x₁，x₂∈（0，1），滿足x₂－x₁≥2r，使得由

       （I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5＋r； 

   （3）選取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，由（I）可確定含峰區(qū)間為（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰區(qū)間內選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x₂）的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）