所以a3＝2.(Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明:①當n＝3.a3＝a1+2.等式成立．②假設當n＝k(k≥3)時等式成立.即ak＝ak-2+2,由題設ak+1ak＝(ak-1+2)?(ak-2+2).因為ak＝ak-2+2≠0.所以ak+1＝ak-1+2.也就是說.當n＝k+1時.等式ak+1＝ak-1+2成立． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知an=
1n(n+1)
，數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．
（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達式；
（2）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn+1=1+
xn
p+xn
(n∈N*，p是正常數(shù))．
（Ⅰ）當p=2時，用數(shù)學歸納法證明xn＜
2
(n∈N*)
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．

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（本小題滿分14分）

       設數(shù)列的前n項和為，已知.

       （1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令 .用數(shù)學歸納法證明:

；

（3）設數(shù)列的前n項和為，若存在整數(shù)m,使對任意且，都有成立，求m的最大值.

 

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已知．經(jīng)計算得，，，，，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結論．

（1）試寫出這個一般性的結論；

（2）請用數(shù)學歸納法證明這個一般性的結論；

（3）對任一給定的正整數(shù)，試問是否存在正整數(shù)，使得？

若存在，請給出符合條件的正整數(shù)的一個值；若不存在，請說明理由．

 

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（本小題滿分14分）

       設數(shù)列的前n項和為，已知.

       （1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令 .用數(shù)學歸納法證明:

；

（3）設數(shù)列的前n項和為，若存在整數(shù)m,使對任意且，都有成立，求m的最大值.

 

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