（2012•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，滿足：對于所有n∈N^*，有4Sn=(an+1)2，其中S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項和．則

lim

n→∞

n

an

=（　　）

（2003•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x+2（

2x

+1）（x≥0）．
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)，并指出其定義域；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}（a_n＞0）的前n項和為S_n（n∈N），若對于所有大于1的自然數(shù)n都有S_n=f（S_n-1），且a₁=2，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）令b_n=

(an+1-an)2

2anan+1

(n∈N)，求

：

lim n→∞

(b1+b2+…+bn)．

（2010•河東區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對于所有n≥1，S_n=

a1(3n-1)

2

，且a₄=54，則a₁=．