在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

平行，并且點(diǎn)列{B_n}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（3）設(shè)a₁=a，b₁=-a，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得在a₆與a₇兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若a₁=b₁=3，對(duì)于區(qū)間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

（2012•合肥一模）已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，a₁+a₅=6，S₉=63．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）數(shù)列{b_n}滿足：對(duì)?n∈N*，bn=2an，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè){a_n}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a₁=2，a₃=a₂²-10．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){b_n}是以函數(shù)y=4sin²（πx+

1

2

）-1的最小正周期為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n-b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）若f（n）=

2

2n+a1

+

2

2n+a2

+…+

2

2n+an

（n∈N，且n≥2，求函數(shù)f（n）的最小值．