某公司全年的純利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)（工作業(yè)績(jī)均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎(jiǎng)金

b

n

元，然后將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方案將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．
（1）設(shè)a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎(jiǎng)金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必證明）；
（2）證明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；
（3）發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n（b）．對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

1

n

）ⁿ=

1

e

）．

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出f_n（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)f_n（x）的極小值點(diǎn)為P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）設(shè)，g_n（x）的最大值為a，f_n（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下問題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對(duì)于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求證：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假設(shè)應(yīng)該是（   ）．

A．“對(duì)于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 則|f(x₁)－f(x₂)|≥”

B． “對(duì)于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＞ |x₁－x₂| 則|f(x₁)－f(x₂)|≥”

C．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 時(shí)有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

D．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x₁)－f(x₂)|＞|x₁－x₂|時(shí)有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

 

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出f_n（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)f_n（x）的極小值點(diǎn)為P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）設(shè)，g_n（x）的最大值為a，f_n（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．