對(duì)n∈N^*，不等式

x＞0 y＞0 y≤-nx+2n

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，把D_n內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a₁=x₁且n≥2時(shí)，an=yn(

1

2y1

+

1

2y2

+

1

2y3

+…+

1

2yn

)，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)c₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，cn=lg[2

y

2 _

•(1-

1

y 2 2

)•(1-

1

y 2 3

)•(1-

1

y 2 4

)•…•(1-

1

y 2 n

)]，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求T₉₉．

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=6，當(dāng)n≥2時(shí)，有|

a

2 n

-an-1an+1| ＜  

1

2

an-1．
（1）求a₃的值；（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（3）記Tn=

12

a1

+

22

a2

+

32

a3

 +K+

n2

an

，證明：對(duì)任意n∈N^*，Tn＜

9

4

．