已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）證明對(duì)一切，都有成立

【解析】第一問(wèn)中利用

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

第二問(wèn)中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立， 

第三問(wèn)中問(wèn)題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立

解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立

 

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄恰好是等比數(shù)列{b_n}的前3項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}對(duì)于任意自然數(shù)n均有

1

cn

=(an+3)•log3bn，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

已知點(diǎn)集L{（x，y）|y=}，其中=（2x-2b，1），=（1，1+2b）為向量，點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）在點(diǎn)集L中，P₁為L(zhǎng)的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差為1，3．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求的最小值；（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（3）設(shè)（n≥2），求：C₂+C₃+…+C_n的值．