設(shè)數(shù)列{a_n}滿足:a₁=1,a_n+1=3a_n,n∈N₊.

(1)求{a_n}的通項公式及前n項和S_n.

(2)已知{b_n}是等差數(shù)列,T_n為前n項和,且b₁=a₂,b₃=a₁+a₂+a₃,求T₂₀.

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1,S_n=4a_n+S_n-1-a_n-1(n≥2且n∈N^*).

   （1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

   （2）若b_n=n a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=b₁+b₂+…+b_n ；

   （3）若c_n=tⁿ[n(lg3+lgt)+lga_n+1](t＞0),且數(shù)列{c_n}中的每一項總小于它后面的項, 求實數(shù)t的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足:a₁=1,a_n+1=3a_n,n∈N₊.

(1)求{a_n}的通項公式及前n項和S_n.

(2)已知{b_n}是等差數(shù)列,T_n為前n項和,且b₁=a₂,b₃=a₁+a₂+a₃,求T₂₀.

在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項為

n(n+1)

2

，前n項和為sn=

n(n+1)(n+2)

6

，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為a_n，則a1=

0+2+6

4

=

2(1+3)

4

=2，a2=

0+3+9+18

9

=

3(1+3+6)

9

=

10

3

．
（1）求a₃，a₄，并寫出a_n的表達(dá)式；
（2）令b_n=

an

an+1

+

an+1

an

，證明2n＜b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2n+2（n∈N^*）．