（2012•嘉定區(qū)三模）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為S_n，滿足(p-1)Sn=p2-an（n∈N*），其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出使結論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）若p=

1

2

，設數(shù)列{b_n}對任意n∈N*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+bna1=2n-

1

2

n-1，問數(shù)列{b_n}是不是等差數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為S_n，滿足(p-1)Sn=p2-an（n∈N*），其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出使結論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）若p=

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，設數(shù)列{b_n}對任意n∈N*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+bna1=2n-

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n-1，問數(shù)列{b_n}是不是等差數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a₂=3，前n項的和為S_n，且S_n+1、S_n、S_n-1（n≥2）分別是直線l上的點A、B、C的橫坐標，

AB

=

2an+1

an

BC

，設b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判斷數(shù)列{a_n+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論．
（2）設cn=

4 bn+1-1 n+1

anan+1

，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜1．

設數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n=1，2…），則log₂S₄等于．