已知函數(shù)f（x）=

x

x+3

，構(gòu)造如下函數(shù)序列f_n（x）：f_n（x）=f[f_n-1（x）]（x∈N^*，且n≥2），其中f₁（x）=f（x），（x＞0），則f₃（x）=，函數(shù)f_n（x）的值域為．

（2012•韶關(guān)二模）定義符號函數(shù)sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，設f（x）=

sgn( 1 2 -x)+1

2

•f1(x)+

sgn(x- 1 2 )+1

2

•f₂（x），x∈[0，1]，其中f₁（x）=x+

1

2

，f₂（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，

1

2

)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)．若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），其中f₁（x）是D上的增函數(shù)，f₂（x）是D上的減函數(shù)，且函數(shù)f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）的區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”
（1）試說明y=sinx+cosx是區(qū)間（0，

π

4

）上的“偏增函數(shù)”；
（2）記f₁（x）=x，f₂（x）=

a

x

（a為常數(shù)），是判斷f（x）=f₁（x）+f₂（x）是否是區(qū)間（0，1]上的“偏增函數(shù)”，若是，證明你的結(jié)論，若不是，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

x

x+3

，構(gòu)造如下函數(shù)序列f_n（x）：f_n（x）=f[f_n-1（x）]（x∈N^*，且n≥2），其中f₁（x）=f（x），（x＞0），則f₃（x）=，函數(shù)f_n（x）=．