已知首項(xiàng)不為零的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意的r，t∈N^*，都有

Sr

St

=( 

r

t

 )2．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}的第n項(xiàng)b_n是數(shù)列{a_n}的第b_n-1項(xiàng)（n≥2，n∈N^*），且a₁=1，b₁=3，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知f₁（x）=3^|x-1|，f₂（x）=a•3^|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=

f1(x)    f1(x)≤f2(x)  f2(x)    f1(x)＞f2(x)

（1）若f（x）=f₁（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），求

d

t

；
（3）設(shè)g（x）=x²-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知首項(xiàng)不為零的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意的r，t∈N^*，都有．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}的第n項(xiàng)b_n是數(shù)列{a_n}的第b_n-1項(xiàng)（n≥2，n∈N^*），且a₁=1，b₁=3，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．