如圖.在直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)原點(diǎn)O(0.0)以動(dòng)直線為軸翻折.使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),以動(dòng)直線l:y=mx+n(m,n∈R)為軸翻折,使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線y=2上.
(1)求以(m,n)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程;
(2)過點(diǎn)E(0,
54
)作斜率為k的直線交軌跡G于M,N兩點(diǎn);(ⅰ)當(dāng)+MN|=3時(shí),求M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和;(ⅱ)問是否存在直線,使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù),說明你的理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)(
x
3
,
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點(diǎn)C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線l的方程.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)C, ,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 

(I)求點(diǎn)的軌跡方程;

(II)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(與點(diǎn)K均不重合),且滿足  求直線EF在X軸上的截距;

(Ⅲ)在(II)的條件下,動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為數(shù)學(xué)公式,左頂點(diǎn)為A(-4,0).圓O′:數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)過M(0,1)作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F,判斷直線EF與圓的位置關(guān)系,并證明.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)(
x
3
,
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點(diǎn)C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線l的方程.
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一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)

11.    12.64    13.    14.1    15.50    16.5    17.2

三、解答題(本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)

18.(本小題滿分14分)

解:(I)    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

   ………………7分

   (II)當(dāng)  ………………9分

   ………………12分

故函數(shù)的值域?yàn)閇―1,2]。 ………………14分

  • 解:(1)在D1B1上取點(diǎn)M,使D1M=1,

    連接MB,MF。 ………………1分

    ∵D1F=1,D1M=1,

    ∴FM//B1C1,F(xiàn)M=1, …………3分

    ∵BE//B1C1,BE=1,

    ∴MF//BE,且MF=BE

    ∴四邊形FMBE是平行四邊形!5分

    ∴EF//BM,

    又EF平面B1D1DB,

    BM平面B1D1DB,

    ∴EF//平面B1D1DB。

       (II)解:過F作FH⊥DC交DC于H,過H作HM⊥DB交DB于M,

    連接FM。  …………8分

    ∵D1D⊥平面ABCD,F(xiàn)H//D1D,

    ∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥DB,又DB⊥MH,

    ∴DB⊥平面FHM,∴DB⊥FM,

    ∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

    ∵DH=1,∠HDM=60°,

    又FH=2,  …………13分

       ………………14分

    方法二:

       (I)證明:設(shè)BC的中點(diǎn)為M,連接DM,則AD⊥DM,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則

      <menu id="yuoce"></menu>

      又AC⊥DB,AC⊥BB1,故AC⊥平面D1DBB1,

      ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

         (II)解:

         ………………9分

      20.(本小題滿分14分)

          解:(I)解法一:記“取出兩個(gè)紅球”為事件A,“取出兩個(gè)白球”為事件B,“取出一紅一白兩球”為事件C,

         

          由題意得  …………3分

         

             ………………5分

          當(dāng)   ………………6分

          綜上,m=6,n=3或m=3,n=1。   ………………7分

          解法二:由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分

       ……①……3分

      ,因此取

      代入①可得;   ………………5分

      當(dāng); …………6分

      綜上,   ………………7分

         (II)當(dāng),由(I)知的可能取值為0,1,2,3,……8分

      故ξ的分布列如下表:

      ξ

      0

      1

      2

      3

      P

                                                     …………13分

        …………14分

      21.(本小題滿分15分)

          解:(I)設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為

        …………3分

         ………………4分

      當(dāng)   ………………5分

      綜上,以  …………6分

      說明:軌跡方程寫為不扣分。

         (II)(i)解法一:設(shè)直線

      解法二:由題意可知,曲線G的焦點(diǎn)即為……7分

         (ii)設(shè)直線

      …………13分

      故當(dāng)

      22.(本小題滿分15分)

      解:(I)(i), …………2分

         ………………3分

         (ii)由(i)知   …………6分

         …………7分

      故當(dāng)且僅當(dāng)無零點(diǎn)。  …………9分

         (II)由題意得上恒成立,

         (I)當(dāng)上是減函數(shù),

         ………………11分

       

         (2)當(dāng)上是減函數(shù),

      故①當(dāng)

      ②當(dāng)

         (3)當(dāng)

      ………………13分

      綜上,當(dāng)

      故當(dāng)  …………14分

      又因?yàn)閷?duì)于任意正實(shí)數(shù)b,不等式

                                ………………15分

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      自選模塊

       

      題號(hào):03

      “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊(10分)

          設(shè)x,y,z∈R,x2+y2+z2=1.

      (Ⅰ)求x + y + z的最大值;

      (Ⅱ) 求x + y的取值范圍.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      題號(hào):04

      “矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊(10分)

      在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為Ο.己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為

          (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;

      (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)。

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      參考答案

       

      題號(hào):03

      解:(I)因?yàn)?sub>

      所以

      有最大值    ……………………5分

         (II)解法一:因?yàn)?sub>

         ………………10分

      題號(hào):04

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        圓上任意一點(diǎn),分別連接MD,MO,則

           (II)把圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程得⊙

        所以線段AB的長(zhǎng)是   ………………10分

         


        同步練習(xí)冊(cè)答案