如圖，在直角坐標系xoy中，坐標原點O（0，0），以動直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線y=2上．
（1）求以（m，n）為坐標的點的軌跡G的方程；
（2）過點E（0，

5

4

）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點；（ⅰ）當+MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標之和；（ⅱ）問是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù)，說明你的理由．

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如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C₁的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C₁上，求證：點(

x

3

，

y

2 2

)一定在某圓C₂上；
（3）過點C作直線l，與圓C₂相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C₁的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C₁上，求證：點(

x

3

，

y

2 2

)一定在某圓C₂上；
（3）過點C作直線l，與圓C₂相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ABCDC    6―10 CDBAB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．    13．10    14．    15．1    16．50    17．―1

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………3分

  ………………5分

   ………………8分

   （II）由（I）可得 …………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（I）由從而

   （II），

  ………………11分

若   ………………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（1）在D₁B₁上取點M，使D₁M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D₁F=1，D₁M=1，